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义务教研科

《直线的方程》的教学设计

 一、教学背景分析:

)学情分析

虽然这节课是关于直线方程的一节高三复习课,已经学习了直线方程的相关知识,但是授课班级学生的数学水平参差不齐、基础较薄弱,这里仍然有必要对基础知识做一下梳理。好在该班学生自主探究、合作学习的意识和能力也较为显著,因此本节课由浅入深,由易到难逐步推进,热情地启发学生的思维,积极探索,让学生在欢愉的气氛中归纳、获取知识和运用知识的能力

)教学目标

1、知识与能力目标。

理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握两点的直线斜率的计算公式,以及直线方程的五种形式

2、过程与方法

通过梳理主要知识点以及典例示范使学生掌握基本方法与基本技巧,培养学生观察分析、探索归纳的能力;并在此过程中鼓励学生积极思考。

3、情感目标。

培养学生观察和探索的能力以及运用数学语言表达思想的能力。

)教学重点、难点

重点:直线的倾斜角与斜率,直线方程的五种形式

难点:根据直线的斜率计算倾斜角,恰当地选择直线方程的某一种形式采用待定系数法确定直线方程。

二、教学方式与方法

根据《新课标》中“坚持启发式,反对注入式”的教学要求,在教学中我将建立“教师引导、自主探究、合作学习”的教学模式,在引导学生经历观察、思考、探究的过程中,重视让学生从问题中尝试、提炼、总结、运用,从而培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力而且在鼓励学生主动参与的同时,也不忽视教师的主导作用,主要教会学生清晰的思维和严谨的推理。

三、教学过程设计

(一)知识清单

1.直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

当直线轴相交时,取轴作为基准,轴正方向与直线向上方向所成的角叫做直线的倾斜角。

注:① 当直线轴平行或重合时,规定它的倾斜角为

②倾斜角的取值范围:       

(2)直线的斜率

定义:若直线的倾斜角,则斜率

计算公式:若由确定的直线不垂直于轴,则

 

斜率与倾斜角之间的关系:

 

不存在

 

 

 

 

2.直线的方程

名称

条件

方程

适用范围

点斜式

与点

 

不含直线

斜截式

截距

 

不含直线

 

两点式

 

两点

 

不含直线 和直线

截距式

截距

 

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式

 

 

平面直角坐标系的直线

都适用

 

(二)对点演练

接下来在实例中,以学生为主体,共同探讨,提升学生分析问题、解决问题的能力,培养严谨的思维习惯。充分体现学生是课堂主体性。

    类型一:直线的倾斜角和斜率

例1:求经过点的直线的倾斜角。

解:直线过点

    

 

设直线的倾斜角为  ,则

       

         

练习:求经过点的直线的倾斜角。

解:直线过点

    

 

设直线的倾斜角为  ,则

       

         

2已知直线过点,且倾斜角        ,求 

的值。     

解: 

                                       

     又直线过点

 

     

     解得

类型二:直线的方程

3直线过点且在两坐标轴上的截距之和为12,求该直线的方程。    

解:设直线方程为           

直线过点

          

 

解得       或

 

直线的方程为           或        

 

即              或             

(三)小结

本节课复习了直线的倾斜角和斜率,并回顾了直线方程的五种形式,并进一步掌握了直线方程每种形式的适用范围。接着,通过相应的练习巩固了如何计算直线的倾斜角、如何计算直线的斜率;并且学会根据已知条件恰当的选取直线方程的某一种形式完成直线方程的求解过程。

(四)作业

P149P150,热点题型练习题

2015年12月29日

 

编辑:王晓瑜