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学科动态
------给高考数学二轮复习的一点建议
2014年11月19日，陕西省考试管理中心召开2015年高考命题会议，讨论陕西2015年命题方案，基本结论：2015年试题结构向国家卷靠拢，2016年后，数学科将采用全国卷。预示2015年高考数学难度要加大。11月20日，在咸阳中学召开咸阳市2015年高考数学研讨会，会议精神如下： 2015年为陕西省自主命题最后一年，2016年正式使用全国新课标Ⅰ卷。2015年陕西高考数学试题模式为全国新课标Ⅰ卷的模式：12（选择）+4（填空）+5（解答）+1（3选一解答，10分）。5道解答题一般是三角函数与数列中只出现一个解答题，另外4道解答题为：立几、解几、概率统计、函数与导数。理科试题难度可能要增加(因为2014年陕西高考数学理科全省平均分为96.12分，有点儿高，从这一点上可分析15年理科试题要难于14年)！特别是运算量将加大！文科试题难度可能会略降（因为2014年陕西高考数学文科全省平均分为74.36分，有点儿低，从这一点上可分析15年文科试题难度不会增加），但也要在运算能力方面加强。复课时应关注往年陕西命题风格，关注往年全国Ⅰ卷试题特点，在2者之间找平衡点。所以，各位老师要做好陕西高考数学用国家卷的思想准备！备考的策略都要发生很大的变化。现在高一高二老师务必调整教学思路。当前高三备考，也要密切关注全国卷的特点，在备考策略上要适当调整。
2015年是陕西自主命题的收官之年，也是步入全国新课标卷的过度之年。如何才能走好这一步，关乎我们陕西十年自主命题的成败，也关乎全国兄弟省份对我们陕西自主命题的看法及国家考试委员会对我们陕西自主命题的成绩的认可。我们希望用全国Ⅰ卷后，试题难度增加了，我们的分数没有下降。怎么才能做到这一点呢？这是我们陕西每一位数学教育工作者最为关心的问题，就此谈一点浅显的看法，仅供同仁们商榷。
1 全国新课标Ⅰ卷与陕西卷知识考查对比分析
因为2015年陕西高考试题结构向国家卷靠拢，所以2015年高考试题的命制定会参考全国Ⅰ卷试题的特点。全国Ⅰ卷和陕西卷试题在考查知识点上有哪些不同？命题风格上又有何不同？以下对2014年全国Ⅰ卷和陕西卷试题对比分析，并对全国卷近三年试题做对比分析。
1.1 2014年高考数学理科全国新课标Ⅰ卷与陕西卷知识考查对比
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考点
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全国新课标Ⅰ卷理科
（题号及考点）
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分值
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陕西卷理科
（题号及考点）
|
分值
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复数
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2.复数运算
|
5
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8.复数有关概念（与四种命题交汇）
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5
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集合
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1.集合运算（交集）
|
5
|
1.集合运算（交集）
|
5
|
|
程序框图
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7.求值
|
5
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4.求值（与数列求通项交汇）
|
5
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立体
几何
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19.垂直关系、二面角
12.三视图（求棱长）
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17
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5.球的计算
17.垂直关系、线面角（与三视图交汇）
|
17
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|
二项式定理
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13.求特殊项（与计数原理交汇）
|
5
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未考
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0
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|
概率
统计
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5.古典概型18.直方图估计正态分布
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17
|
9.样本数据均值与方差
6.几何概型19.概率分布列
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22
|
|
平面向量
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15.加法运算几何意义
|
5
|
18.坐标运算（与线性规划交汇）
13.向量平行（与三角变换交汇）
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17
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|
线性规划
|
9.求值及全称特称命题
|
5
|
18.平面区域（与平面向量交汇）
|
|
|
数列
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17. 与 关系及数列概念运算综合
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12
|
16.等差等比数列定义（与解三角形交汇）
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解析
几何
|
4.双曲线、渐近线10.抛物线20.椭圆、直线
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22
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12.直线与圆
20.直线、椭圆、抛物线
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18
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|
三角
函数
|
6.定义、图像8.恒等变换16.正余弦定理
|
15
|
16. 解三角形（与等差等比数列定义交汇）2.三角函数周期性
|
17
|
|
函数
|
3.奇偶性判断11.函数零点及导数 21.导数综合
|
22
|
7.单调性11.指、对运算
10.函数图像21.导数综合
|
29
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|
推理与证明
|
14.常用逻辑推理
|
5
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14.欧拉公式
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5
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定积分
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未考
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0
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3.求值
|
5
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选考三选一
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22.几何证明选讲
23.极坐标与参数方程
24.不等式选讲
|
10
|
15A.不等式选讲
15B.几何证明选讲
15C.极坐标与参数方程
|
5
|
由上表可知：新课标Ⅰ卷理科主干知识中函数约22分，立体几何约17分，圆锥曲线约22分，三角约15分，概率统计约17分，数列约12分，不等式及其应用约10分，向量、二项式定理、集合逻辑、复数及算法均有考查。不过一些常见知识没有考查，比如：函数图象变换，积分，独立性检验与回归分析，球的问题等。而陕西理科卷主干知识中函数约29分，立体几何约17分，圆锥曲线约18分，三角约17分，概率统计约22分，数列约5分，不等式及其应用约10分，平面向量约17分、集合逻辑、积分、复数及算法均有考查。也有一些常见知识没有考查，比如：二项式定理、函数图象变换等，对比可知，陕西卷2014年重视平面向量的考查，而淡化数列的考查。课标Ⅰ卷对数列考查通常以递推公式为载体，难度稍大；值得一提，陕西近几年一直未考的正态分布是课标Ⅰ卷的热点考点，且课标Ⅰ卷对三选一的选做题要求比陕西省略高。从试卷难度看，课标Ⅰ卷的难度要略高于陕西卷，课标Ⅰ卷的核心考点覆盖较为全面，综合性考查较强，更注重考查学生的运算能力。
1.2 2014年高考数学文科全国新课标Ⅰ卷与陕西卷知识考查对比
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考点
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全国新课标Ⅰ卷文科
（题号及考点）
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分值
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陕西卷文科
（题号及考点）
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分值
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复数
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3.复数运算
|
5
|
3.复数运算
|
5
|
|
集合
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1.集合运算（交集）
|
5
|
1.集合运算（交集）
|
5
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|
程序框图
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9.求值
|
5
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4.求值（与数列求通项交汇）
|
5
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立体
几何
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8.三视图（还原几何体）19.垂直关系、求高
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17
|
5.求旋转体侧面积
17.垂直关系、求体积（与三视图交汇）
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17
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概率
统计
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13.古典概型
18.直方图估计概率
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17
|
9.样本数据均值与方差
6.古典概型 19.求概率
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22
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平面向量
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6.加法运算
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5
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18.坐标运算（与线性规划交汇）
13.坐标运算（与三角变换交汇）
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17
|
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线性规划
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11.已知最值求参数值
|
5
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18.平面区域（与平面向量交汇）
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|
数列
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17. 等差数列求通项，错位相减法求和
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12
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16.等差等比数列定义（与解三角形交汇） 8.与四种命题真假判断交汇
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5
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|
解析几何
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4.双曲线
10.抛物线20.直线、圆
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22
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11.抛物线
20.直线、椭圆、圆
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18
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|
三角
函数
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2.定义、图像7.周期性16.正余弦定理
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15
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16. 解三角形（与等差等比数列定义交汇）2.三角函数周期性
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17
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|
函数
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5.奇偶性判断12.函数零点及导数15.分段函数 21.导数综合
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27
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7.单调性 12.指、对运算
10.函数图像 21.导数综合
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29
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推理与证明
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14.常用逻辑推理
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5
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14.归纳推理
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5
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选考三选一
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22.几何证明选讲
23.极坐标与参数方程
24.不等式选讲
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10
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15A.不等式选讲
15B.几何证明选讲
15C.极坐标与参数方程
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5
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由上表知：新课标Ⅰ卷文科主干知识中函数约27分，立体几何约17分，圆锥曲线约22分，三角约15分，概率统计约17分，数列约12分，平面向量、线性规划、复数及算法均有考查。而陕西卷中主干知识中函数约29分，立体几何约17分，圆锥曲线约18分，三角约17分，概率统计约22分，数列约5分，平面向量约17分、、集合逻辑、复数及算法均有考查。对比可知，陕西卷2014年重视平面向量的考查，而淡化数列的考查。课标Ⅰ卷对数列考查比较稳定，一问求通项，一问求和。且课标Ⅰ卷对三选一的选做题要求比陕西省略高。课标Ⅰ卷文科的难度要略高于陕西卷，课标Ⅰ卷的核心考点覆盖较为全面，综合性考查较强，更注重考查学生的运算能力。
1.3 全国新课标Ⅰ卷近三年试题对比分析
笔者对近三年全国Ⅰ卷高考试题做了细致的对比分析发现：三年来，全国新课标Ⅰ卷发生了很大变化：在保持总体稳定的基础上，2012年出现了探究题，即第12题和第16题，但是试卷整体难度偏大，偏离了课标“大众数学”的要求；2013年高考数学保留了第12题和第16题的探究题，在其他题上大力削减难度，同时在第17题（第1道解答题第（Ⅱ）问）考查定义定理的产生过程，目的是引导中学数学回到正常轨道上来（目前看效果不明显）；2014年高考数学保留了2013年高考数学的优点，继续降低难度，再去掉第12题和第16题的探究和把关，由重点进行思想方法的考查，转向以课程标准的内容主线、核心能力、改革理念命题，注意考查课标新增内容，全面贯彻落实新课标程理念。
2014年全国Ⅰ卷在考点上的变化：整套试卷在题型设置、试卷结构方面保持不变，内容上突破了原有的一些固定模式。注意体现在：（1）首次出现了与逻辑有关的试题（如第14题）；（2）第17题前几年几乎都是考解三角形，今年则是数列，第16题则是一道常规的解三角形问题；（3）第18题是概率与统计试题，应用性强。由传统的先求概率再求分布列和期望，变为在随机抽样的基础上融入概率分布直方图、正态分布、二项分布等知识，体现了用样本的数字特征估计总体的数字特征的命题思路；（4）第9题把线性规划融入全称命题和特称命题的真假判断之中，是在“知识交汇处设计试题”思路下的创新题；（5）选做题第24题变化更大，不再坚持考绝对值不等式，而是均值不等式问题，题目简单，但是设问新颖；（6）试卷整体难度较2012年、2013年继续变易，整套试题难度呈递进式推进，学生容易上手，体现了较强的人文关怀，符合新课改精神。
2 对复课备考的建议
2.1 夯实基础，回归课本，超越课本
高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。而要做到这一点，就要用好教材。
复习备考抓教材已经是老生常谈，抓教材不是看考了教材中哪道题，而是站在整体高度审视教材，做到层次分明，结构清晰，让不同领域的知识交汇成系统，如教材中基本初等函数、三角函数、数列分别在教材《必修1》、《必修4》、《必修5》上，但是它们的本质都是函数，在复习时要深挖其本质联系，体会蕴涵在其中的思想方法。把教材用起来就是要改变学生的学习方式，所以复习备考把教材真正用起来应当注意以下几个问题：（1）重要的定义、定理等要重新讲解，注重知识发现过程，突出数学本质。“过程与方法”作为《课程标准》倡导的三维目标之一，也是命题的理念之一，试卷在注重考查网络化知识体系的同时，特别关注学生分析问题、解决问题的过程，关注对数学本质的考查，这能在一定程度上有效的规避模式化的解题。如2013年和2014年第17题就是这样的试题，2014年的理科第6题是网络化很好的样题。（2）教材中的习题、练习题要重视其中蕴涵的思想方法，不能满足于会做；注意习题的设置目的，要挖掘习题之间的内在联系。（3）解决好高一高二夹生饭问题。很多学校三年课程两年或者一年半完成，新授课普遍结束得很快，有很多夹生饭，所以复习要兼顾新授课中的不足。复习既是对新课程的巩固，又是对新授课的不足进行弥补。（4）注意分层教学。笔者认为对于优秀的学生应该加强概念教学，努力做到返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论得法则过程和本质，让学生在探求知识的本源中发展思维，建构真正的数学理解，实现有效的知识迁移。但是，对于中下等学生还是模式识别较好。
2.2 关注学生，课堂教学把握节奏
“复习课难上”是许多教师共有的体会.复习课既没有新课那样有“新鲜感”，又没有习题课那样“成就感”。俗话说，凡事预则立，不预则废。如果对复习不进行科学规划、合理安排，不去关注学生的学习效果，肯定是耗时多，效果差。其结果直接导致教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，成绩往往还不理想。因此要注意节奏的重要性。
要特别注重学生的复习节奏和老师的教学节奏。教师要预先告知学生，近期的学习安排及任务，让学生做到心中有数。教师课堂教学上要真正做到“三讲三不讲”。三讲是：易混点必讲，易错点必讲，易漏点必讲。三不讲是：学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，学生怎么也学不会的不讲。隔天必须安排一节课的时间让学生自主学习整理反思。课后的作业，也不是一味的难、多，保持一个高节奏的仿真练习，这一点非常重要。
在教学中要注意：（1）提高讲评课的质量和效率。讲评课——讲出解题方法、思维方法，总结出规律，分析出原因，帮助学生找到避免错误或畅通思路的方法，不就题论题，应该讲一个通一片会一类。讲到高考题的可能性极小，主要是通过例题的讲解使学生提高解决和分析问题的能力。（2）加强学法指导，多给学生留出时间，教师的任务就是指导学生学习。①反思复习，引导学生将三年来学习的知识进行自我调节，自我归纳，要求学生养成解题后的反思、归纳、总结的习惯，从解题中提炼出数学思想和方法，提高分析和解决问题的能力，从而做到“一题多解，多题一解”。②系统复习课本，检查所做过的题组，对照考试大纲的知识点要求，以近几年高考试卷为样本，重塑自信，调节自己的心态。③加强临界生的辅导工作，经常找他们谈心，找出他们的不足之处，利用好每一次的试卷分析，帮助他们查找失分原因，特别是非智力因素造成的失分，并制定出切合实际的整改计划，树立他们的自信心。④教师针对不同层次的学生提出不同的目标和学习要求，减少统一讲，一起练的时间和题目，给学生留有自主学习的时间，使学生能根据自己的学习情况安排自己的学习，教师针对学生考试中的问题认真分析，找出基础知识上的薄弱点，将普遍性的基础问题课堂解决，个别性问题个别解决。
2.3 提高复习有效性——知识排查是保证
在教学中要重基础、讲规范、抓落实。要扎扎实实地来，做到体系完整、覆盖全面、疏密有致、经纬分明、脉络清晰。考纲范围内的知识要做到无一遗漏的复习，万不可凭主观臆断，随意取舍。当然也不能胡子眉毛一起抓，没有重点，要注重复习的层次性，观点突出，纲要举，目要张。注重总结、提炼每一部分知识的核心点及基本的数学思想和方法，加强核心知识和方法的训练和应用。基础是学生能力提升的底线，也是高考取得成功的生命线。小题讲速度，大题看规范，获取一个好成绩的条件是一个综合因素，不仅与学到多少知识，掌握多少技能有关，还与你能否准确地、规范地表达出来有更大的关系。
在加强主干知识教学的同时，重点培养和提升数学思想方法和数学能力。特别要训练运算能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，其实，在所有能力中思维能力和运算能力是核心，运算必须合理、简捷、准确。在教学中要注重在运算中提高数学能力，在培养数学能力过程中加强运算，运算和能力要融为一体，并提高到一个胜与败层面上加强重视和训练。
2.4 把握高考风向标——题型训练是关键
2015年高考的题型为：12道选择题（每题5分）、4道填空题（每题5分）、5道解答题（每题12分）、3道选考题（三选一10分）。平时应在题型训练上下功夫，让学生尽快适应这种题型模式的试题。让学生合理安排考试时间，选择填空应尽量控制在45分钟以内。在答题技巧上，要和学生作细致分析，特别向学生强调解答题的答题要求，做到容易题不失分，中档题少失分，难题尽量多拿分。要克服“会而不对，对而不全”的问题，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”。所以每次大型考试应将评分标准发给学生，让学生了解解答题怎样去得分。网上阅卷有效地保证了阅卷质量，但也对考生答题提出了更高的要求.评卷是根据“分段评分”的原则，从阅卷情况来看，有些考生书写不规范、数学思维间断、主要步骤省略或过于简略等，造成了诸多不必要的失分.要想有效得分，考生答题时要特别注意表达准确、考虑周密、书写清晰、规范、语言科学，要把给分点写在明显位置，使阅卷员一眼就能看到。
高考前一个月，针对各地“新鲜出炉”的模拟试卷进行解读，从中筛选，改编试题，给学生进行考前模拟训练，使学生遇到一些新题型不至于慌了手脚。做到以上几点，就会准确地把握复习备考的方向，提高复习效率。
试题不变的是中心，变化的是边缘；试题不变的是主干，变化的是末梢。试题不变的是基础，变化的是尝试。基础知识新综合就是创新点，深挖就成难点，互释交叉便成综合点，而变化又因于不变，相似但不相同，万变不离宗，我们要以不变应万变!试题的结构，难度的稳定是相对的、动态的，不是一成不变的，要用发展的眼光看问题，千万不能刻舟求剑，画地为牢，固步自封。
参考文献：
[1]殷玉波.让学生动起来 把教材用起来[J].中学数学教学参考：上旬，2014（10）：46-48.
[2]施益军.高三数学复习的方法与策略[J].中学数学月刊，2014（1）：44——45.
2016.4.12